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segunda-feira, 15 de junho de 2009

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NÃO-HOMOGÊNEAS

SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR DE 2ª ORDEM E NÃO-HOMOGÊNEA

Os modelos matemáticos de sistemas físicos exigem a solução de uma ou mais equações diferenciais. De forma sucinta desejo abordar um dos tipos de equações diferenciais, as equações não-homogêneas onde sempre é possível encontrar uma solução analítica. É importante destacar a importância do domínio de equações diferenciais por matemáticos e engenheiros que devem obrigatoriamente possuir conhecimentos sólidos sobre equações diferenciais e sua solução. É claro que se você deseja aprofundar-se mais nesse tema tão extenso deverá buscá-lo em outras obras, pois aqui está apenas uma minúscula parte desse conhecimento.

Exemplo 1:
Encontre a solução da seguinte equação diferencial y' + 2y = x

SOLUÇÃO

i) O polinômio característico e raiz correspondente é:
r + 2 = 0 -> r = -2
Desta forma, a solução homogênea será yh = Ke*, onde * = rx = -2x.
ii) Como a função do lado direito é um polinômio de primeiro grau, a solução particular será da forma yp= Ax + B. Verifica-se também que a solução particular não contém nenhum termo que coincide com algum termo da solução homogênea, não sendo portanto necessário modificá-la. As constantes A e B serão determinadas inserindo-se a solução particular na equação y' + 2y = x, resultando então:

2 .A.x + (2.A + B) = x
2Ax +(2A + B) = 1x + 0
Assim: 2A = 1 -> A = 1/2
A + 2B = 0 -> B = -1/4
Portanto: yp = Ax + B => yp = (1/2)x -1/4
Finalmente, a solução geral é: y = yh + yp => y = Ke* + (1/2)x -1/4, onde * = -2x
AGUARDE MAIS EXEMPLOS!!!

ARTIGO 1: ADMINISTRAÇÃO SEM MATEMÁTICA NO BRASIL? VAI BEM, OBRIGADO!

Por Neuton Rodrigues
Causar uma reflexão sobre a importância de se dedicar, de interagir, de manusear a matemática como uma ferramenta auxiliar na resolução de problemas seja ele de que natureza for, não é uma tarefa fácil. Destacar o fato de que o pensamento matemático pode se constituir numa importante contribuição para a atuação profissional, de qualquer administrador contemporâneo e também como uma ferramenta indispensável a todas as pessoas em geral têm sido um desafio para os professores de matemática. Ouvir sobre essa importância é fundamental na vida social, profissional e familiar também. Pois é dessa maneira que será possível sublinhar como a Matemática está fortemente vinculada às situações do nosso cotidiano, e como muitos estudante, que a considera como apenas um saber quase que irracional, podem tornar essa aproximação cada vez mais impossível, e consequentemente acabam tornando-a uma disciplina comum, sem se dar conta de seus reais valores para a resolução dos problemas do mundo moderno.
As consequências principais de não se permitir evoluir matematicamente na vida social é a má administração familiar. O fato de se destacar a família inicialmente é em razão dela representar um dos principais capitais essenciais da vida. Não se trata, é claro, exatamente do capital financeiro, pois pode-se apontar vários tipos de capitais, temos o social, o emocional, o intelectual, mas que de forma combinada define de maneira simple o que é ser Humano. Então, é importante referir-se ao capital humano e o que caracteriza esse capital humano é o simples e astuto fato de utilizarmos as nossas múltiplas inteligências, hoje bem caracterizadas e inerente a qualquer ser humano, e quando colocamos essas inteligências no nosso cotidiano estamos permitindo evoluirmos como bons administradores.
Dessa forma, fica claro que os conceitos matemáticos fazem parte do nosso dia-a-dia. Planejar o orçamento familiar,fazer compras, seja ela parcelada ou não, comprar um carro novo, reformar a casa, tudo isso envolve cálculos. Esse elo que existe entre os nossos problemas financeiros e a matemática, no entanto, nem sempre é percebido e nem sempre é valorizado. Isso acarreta na rejeição, na inadiplência, e no temor pela disciplina por parte dos alunos. É fato, a experiência profissional e socio-cultural não se desenvolve na escola. Contudo, todas as competências desenvolvidas na escola são importantes para a vida, quer seja na esfera social, quer na esfera profissional.
É cada vez mais comum em supermercardos pessoas ficarem frustradas por não poder levar tudo aquilo que coloca no carrinho de compras, pois não relacionou aquilo que tinha com aquilo que poderia levar e acaba tendo que passar por transtornos, tendo que retirar produtos da lista do caixa e deixá-los pra traz. É importante ressaltar que, somente fazer um orçamento familiar não resolve problemas como este, pois orçamento não apenas anotar despesas, e sim um planejamento daquilo que você possue em caixa. É a maneira mais eficaz de entendermos nossos próprios problemas financeiros, nosso fluxo de caixa, nosso hábitos de consumo e desperdícios.
De uma forma bem elástica, podemos afirmar que, o uso do pensamento matemático como instrumento na resolução de problemas surge da necessidade que temos de resolver problemas. Portanto, ela é indispensável para a atitude de pensar. Afirmar isso pode implicar que a matemática é o meio mais importante para a formação de um indivíduo. Contudo, essa afirmação ficará mais bem formulada e eficaz se dissermos que a matemática ensina a pensar de uma forma diferente, de uma forma lógica, de uma forma racional, mais próximo do que é verdadeiro. E é exatamente aqui que está o diferencial discutir, observar, interpretar, equacionar e resolver, nos permite chegar a um ponto em que conseguimos entender tudo com uma lógica matemática que antes parecia inexistir. Assim, estão definidas as ferramentas de auxílio de um bom administrador. A matemática possibilita que o administrador seja preciso na definição das variáveis, estabeleça claramente as hipóteses que são utilizadas na demonstração da tese e a posibilidade de se chegar a uma conclusão mais próxima de realidade.
Infelizmente, nos curso de administração a matemática é vista como um "bicho-papão". Apesar de não serem bons nessa disciplina e a rejeitarem por completo não conseguem desligar-se dela no âmbito profissional. Surge então uma nova classe de Administradores que __ de forma livre e própria__ defino como administradores robôs, pois muitos fazem as coisas, resolvem seus problemas sempre do mesmo jeito por que tais métodos já estão testados, já estão aceitos, já sabe como é que faz. O erro está aqui, por que muitas vezes o mercado e as aceitações já mudaram, as formas de solucionar um problema já mudou e esse administrador não percebeu e continua analisando os fatos como sempre fez. Não estou me referindo apenas aos estudantes de administração, quero incomodar qualquer pessoa, pois somos administradores natos do nosso próprio negócio.
É causa. Grande parte dos problemas que vemos nas grandes, médias e pequenas empresas, ou até mesmo da renda familiar a base é a má administração, a má observação dos fatos e por conseguinte a má aplicação de conhecimentos muitas vezes simples da matemática.
Como educador, defendo a idéia de que essa rejeição, essa má utilização da matemática, não é culpa apenas dos alunos. Muitos professore, seja ele de curso de administração ou não, não desenvolve no seu alunado uma relaão entre as teorias estudadas em sala e sua realidade como futuros administradores. O nosso sistema educacional precisa ser reformulado. Veja bem, nao estou querendo atingir as instituições, quero causar inquietação nos professores dessa instituição, que muitas vezes não possuem competências para ensinar. O aluno precisa urgentemente de professores que produza e estimule o conhecimento, ensinar a pensar gera resultados mais positivos que ensinar a decorar, pois não basta só informação, elas têm que vir acompanhadas de aprendizagem.
Um dos maiores diferenciais de qualquer profissional é a velocidade de acúmulo de informações que geram aprendizagem positiva. Todos os outros diferenciais são pobres, pois qualquer pessoa pode copiá-los. Seu diferencial é a capacidade que você tem de agregar valor aprendendo mais rápido e se adaptando mais rápido que os outros. Então a Matemática é uma arte que ensina como chegar a resultados mais satisfatórios, mais eficazes, por meio de caminhos INTELIGENTES. As empresas modernas estão sufocadas por problemas complexos de administração, a matemática é uma disciplina indispensável. Isso porque revela a capacidade de se pensar de maneira lógica.
Devemos ver a matemática não como uma pedra no caminho, mas sim como um tijolo que vai manter o seu sucesso profissional erquido, sem medos de enfrentar problemas que exigem raciocínios lógicos e matemáticos para se tomar decisões. Conhecer os mecanismos e saber utilizá-los nas determinações dos mais variados processos é uma necessidade, uma vez que a correta utilização da matemática é instrumento essencial na tomada de decisões e pode significar o diferencial de um profissional. É claro que não precisamos desenvolver fórmulas matemáticas novas para resolver problemas novos, mas podemos apenas relacionar qualquer problemas administrativo com os conhecimentos de matemática. Pode-se perceber então, que matemática é meio e não fim, nas principais ciências administrativas.
Se olharmos ao nosso redor, veremos que tudo é matemática, teus acertos, erros, escolhas, podem ser analisados e calculados, sempre, de forma exata. O problema é que muitos não possuem ou não desenvolveram a capacidade de se agarrar aos fundamentos da matemática para formar a equação certa,então dificilmente será exata.
No final de tudo, grande parte dos estudantes de administração se frustram quando terminam sua "graduação" e descobrem que não sabem administrar. Se torna um profissional inseguro e com medo de perder seu cargo fogem de problemas quantitativos complexos, fogem das especializações que possuem matemática na grade curricular. Poucos sabem a respeito da importância, muitos estudam essa disciplina sem saber o por quê deste estudo, e muitos professores ministram essas disciplinas sem saber o por quê desta atividade. Resultado final, muitos administradores terão que contratar um matemático para resolver um logaritmo ou uma equação diferencial.